zaban

جمع و تفریق کسر ها

مفهوم کسر

به جزء یا قسمتی از یک واحد کامل، کسری از آن واحد گفته می شود، بنابر این کسری از کل یعنی جز یا قسمتی از آن کل.

 

06کسر-فصل دوم ریاضی ششم

 

عدد مخلوط

اگر صورت کسر بزرگتر از واحدی، بر مخرجش بخش پذیر نباشد، آن کسر را می توان به صورت عدد مخلوط نوشت.

نکته: شکل درست یک عدد مخلوط، این است که حتماً کسر نوشته شده در عدد مخلوط کوچکتر از واحد آن باشد.

 

02کسر-فصل دوم ریاضی ششم

 

کسر های مساوی

اگر صورت و مخرج کسری را در عدد طبیعی بزرگتر از یک، ضرب و یا بر عدد طبیعی بزرگتر از یک تقسیم کنیم، کسر مساوی کسر اولیه به دست می آید.

نکته: برای هر کسر بی شمار کسر مساوی می توان نوشت.

 

03کسر-فصل دوم ریاضی ششم

 

کوچکترین مخرج مشترک دو یا چند کسر

اگر دو یا چند کسر داشته باشیم و بزرگترین مخرج این کسر ها بر بقیه ی مخرج ها بخش پذیر باشد، همان مخرج بزرگتر، کوچکترین مخرج مشترک کسر ها می شود.

نکته: روش بهتر برای یافتن کوچکترین مخرج مشترک دو کسر، این است که اگر بزرگترین مخرج بر دیگر مخرج ها بخش پذیر نبود،

آن را در عدد های 2،3،4 و… به ترتیب ضرب کنیم تا جایی که بر مخرج یا مخرج های دیگر بخش پذیر شود.

مقایسه ی کسر ها

اگر دو کسر دارای مخرج های مساوی باشند، کسری بزرگتر است که صورتش بزرگتر باشد.

نکته: اگر دو کسر دارای صورت های مساوی باشند، کسری بزرگتر است که مخرجش کوچکتر باشد.

 

نکته: برای مقایسه دو کسر که صورت آنها برابر نباشد و مخرج آن ها نیز برابر نباشد، از روش ضرب دری یا طرفین وسطین استفاده می کنیم.

مقایسه ی کسر ها توسط محور

در این روش دو محور رسم میکنیم که دقیقاً واحد های هم اندازه داشته باشند، و صفر های دو محور دقیقاً زیر هم قرار گیرند.

مقایسه ی دو کسر توسط شکل

 در این روش دو واحد برابر انتخاب می کنیم و سپس با توجه به مخرج کسر ها آن ها را به قسمت های مساوی تقسیم کرده و سپسکسر ها را روی شکل مشخص و مقایسه می کنیم.

 

04کسر-فصل دوم ریاضی ششم

 

1- جمع و تفریق کسر ها

در جمع و تفریق کسر ها، باید مخرج ها مساوی باشند و اگر مخرج ها مساوی نبودند با استفاده از کوچکترین مخرج مشترک آنها، مخرج هایشان را مساوی می کنیم.

جمع اعداد مخلوط

برای جمع اعداد مخلوط بهتر است اعداد صحیح را با هم و کسر ها را نیز با هم جمع کنیم.

تفریق اعداد مخلوط

همانند جمع اعداد مخلوط بهتر است، عدد های صحیح را از هم و کسر ها را نیز از هم کم کنیم.

 

05کسر- فصل دوم ریاضی ششم

 

2- ضرب کسر ها

در ضرب دو یا چند کسر باید صورت ها را در هم و مخرج ها را نیز در هم ضرب کنیم.

نکته: در ضرب کسر ها، اگر بتوانیم صورت ها را با مخرج کسر ها ساده کنیم، بهتر است این کار را انجام دهیم و سپس حاصل ضرب را حساب کنیم.

ضرب عددهای مخلوط

برای ضرب عددهای مخلوط، ابتدا اعداد مخلوط را به کسر تبدیل کرده و سپس کسر ها را در هم ضرب می کنیم و حاصل را به دست می آوریم.

نکته: هر گاه حاصل ضرب دو عدد مساوی یک باید فآن دو عدد معکوس یکدیگرند.

نکته: همه عددها به جز صفر معکوس دارند.

نکته: اگر بخواهیم معکوس یک عدد مخلوط را مشخص کنیم، ابتدا باید آن را به شکل کسر بنویسیم و سپس کسر را معکوس کنیم.

نکته: نصف یک عدد یعنی آن عدد ضرب در  یک دوم

نکته: ثلث یک عدد یعنی آن عدد ضرب در یک سوم

نکته: ربع یک عدد یعنی آن عدد ضرب در یک چهارم

نکته: خمس یک عدد یعنی آن عدد ضرب در یک پنجم

3- تقسیم کسر ها

برای محاسبه ی تقسیم کسر، کسر اول را نوشته تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و کسر دوم را معکوس می کنیم، سپس مانند ضرب کسر هاحاصل را به دست می آوریم.

نکته: اگر در تقسیم کسر ها، صورت کسر سمت چپ بر صورت کسر سمت راست و مخرج کسر سمت چپ  بر مخرج کسر سمت راستبخش پذیر باشد،

می توانیم آن ها را بر هم تقسیم کنیم و جواب را به دست آوریم.

تقسیم کسر ها با شکل و به کمک محور

هر دو این روش ها در فیلم آموزش ریاضی ششم با مثال توضیح داده شدن.

4- محاسبات با کسر ها

محاسبه کسر ها به روش مخرج مشترک گرفتن

محاسبه کسر با کمک محور

محاسبه کسر با رسم شکل

 

 

حتما بخوانید: عدد و الگوهای عددی

منبع: مجموعه آموزشی عینکی



چطور ب.م.م. دو عدد را به دست آوریم؟

به دست آوردن بزرگترین مضرب مشترک دو عدد یا  ب.م.م کار ساده ای است اما چند روش برای به دست آوردن آن وجود دارد.

برای به دست آوردن بزرگترین مضرب مشترک دو عدد کافی است که مضارب هر دو عدد را بنویسید، سپس بزرگترین مضرب مشترک را که در هر دو عدد وجود دارد را مشخص کنید.

مقایسه مضرب های مشترک

به دست آوردن بزرگترین مضرب مشترک دو عدد

1- مضرب های عدد را پیدا کنید.

برای پیدا کردن بزرگترین مضرب مشترک نیازی نیست که مضرب های اولیه عدد را بدانید.

تمام مضارب عددهایی که میخواهید مضرب مشترکشان را به دست آورید را بنویسید.

مضرب مشترک دو عدد

2- در بین مضرب های نوشته شده هر دو عدد بزرگترین آنها که در هر دو مجموعه قرار دارد را بیابید.

این عدد بزرگترین مضرب مشترک دو عدد خواهد بود.

 

از اعداد اول  استفاده کنید.

بزرگترین مضرب مشترک دو عدد با استفاده از تجزیه

1- هر عدد را به صورت حاصل ضرب عددهای اول بنویسید.

عدد اول عددی بزرگتر از یک است که جز خودش و یک مضرب دیگری نداشته باشد.

برای مثال عددهای  5,17,97 و331 اول هستند.

بزرگترین مضرب مشترک دو عدد- عینکی

2- اعداد اول مشترک را بیابید.

اعداد اولی که در تجزیه هر دو عدد وجود دارند را بنویسید.

محاسبه بزرگترین مضرب مشترک دو عدد

3- محاسبه بزرگترین مضرب مشترک دو عدد.

اگر بعد از تجزیه اعداد به عامل های اول ، فقط یک عدد اول مشترک وجود داشت، همان بزرگترین مضرب مشترک دو عدد خواهد بود.

اگر چند عامل اول مشترک در تجزیه دو عدد وجود داشت، برای به دست آوردن بزرگترین مضرب مشترک دو عدد کافی است این عامل های اول را در هم ضرب کنید.

روش به دست آوردن ب.م.م دو عدد

4- برای فهم بیشتر این روش ،مثال بالا را بررسی کنید.

 

 

حتما بخوانید: چطور میانه ، مد و میانگین را به دست آوریم؟


آمار و احتمال ریاضی هفتم

آمار و احتمال فصل نهم ریاضی هفتم

  جمع آوری و نمایش داده ها، نمودار و تفسیر نتایج

علم آمار: علم جمع آوری اطلاعات، سازماندهی و  و بررسی آنها است.

برای جمع آوری اطلاعات از اندازه گیری استفاده می کنیم.

اطلاعات به دست آمده ممکن است:

1- بر حسب عدد باشد.

2- بر حسب عدد نباشد.

داده آماری: اطلاعات جمع آوری شده را داده های آماری می گوییم.

سازماندهی داده های: برای نظم دادن به داده ها، آنها را در یک جدول  مرتب می کنیم، که به این  جدول، جدول داده ها می گوییم.

نمودار: با دیدن یک نمودار در یک نگاه، میتوان به بسیاری از ویژگی های مربوط به اطلاعات پی برد.

  • نمودار میله ای: برای مقایسه تعداد، پیدا کردن بیشترین و کمترین داده از نمودار میله ای استفاده می شود.

نمودار دایره ای - عینکی

  • نمودار دایره ای: برای رسم نمودار دایره ای ابتدا سهم هر داده را با استفاده از فرمول

05 آمار و احتمال

به صورت درصد محاسبه می کنیم و سپس روی دایره نمایش می دهیم.

  • نمودار خط شکسته : برا نمایش تغییر ها کاربرد دارد بنابر این در موضوع هایی که تغییر اهمیت دارد از این نمودار استفاده می شود.

نمودار خط شکسته

  • نمودار تصویری: در این نمودار ها از یک شکل برای معرفی مقداری مشخص از اشیا  یا افراد استفاده می کنیم.

نکته: در هر آزمایش، اتفاق ها را می توانیم به سه دسته حتمی، غیر ممکن و ممکن دسته بندی کنیم.

  • اتفاق حتمی: اگر نتیجه یک اتفاق قطعی باشد، آن اتفاق را حتمی می گوییم.
  • اتفاق غیر ممکن: اگر یک اتفاق رخ ندهد،آن را اتفاق غیر ممکن گوییم.
  • اتفاق ممکن: اتفاق هایی که ممکن است رخ بدهند ولی قطعی نباشند را اتفاق هایی ممکن می گوییم.
  • اتفاق تصادفی: هر کدام از اتفاق های ممکن را اتفاق تصادفی می گوییم.

آمار و احتمال هفتم

 محاسبه احتمال رخ دادن یک اتفاق

احتمال =تعداد حالت های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت ها

نکته: اگر یک اتفاق حتمی باشد، احتمال رخ دادن آن یک ، اگر یک اتفاق غیر ممکن باشد، احتمال رخ دادن آن صفر و در اتفاق های ممکن چون در کسر، صورت از عدد مخرج کوچکتر است.

  • احتمال عددی بین صفر و یک می باشد، بنابر این احتمال رخ دادن یک اتفاق صفر یا یک عددی بین صفر و یک است.

 

در ویدئو زیر میتونید بخش هایی از فصل نهم ریاضی هفتم رو مشاهده کنید: 

 

 

 دریافت فایل pdf آمار و احتمال ریاضی هفتم

 

حتما بخوانید: نمونه سوال ریاضی هفتم

منبع: سایت عینکی