zaban

توان و جذر ریاضی هفتم

 توان و محاسبه عبارت توان دار

نکته: عدد an  را عدد توان دار می گوییم. به a  پایه و به n توان می گوییم.

نکته: هر عدد به توان یک برابر خودش است.

نکته: یک به توان هر عدد برابر یک می شود.

 

01  توان و جذر

 

نکته: صفر به توان هر عدد به جز صفر، برابر صفر است.

نکته: هر عدد به جز صفر به توان صفر برابر یک است.

نکته: دقت کنید که صفر به توان صفر تعریف نشده و بی معناست.

 

03 توان و جذر

 

 ترتیب انجام عملیات ریاضی

  • پرانتز
  •  توان
  •  ضرب و تقسیم به ترتیب از چپ به راست
  •  جمع و تفریق

 

نکته:در به توان رساندن اعداد منفی، اگر توان زوج باشد، حاصل عددی مثبت و اگر توان فرد باشد، حاصل عددی منفی خواهد شد.

 

05 توان و جذر

 

 ساده کردن عبارت های توان دار

 

برای ساده کردن عبارت های توان دار که بین آن ها ضرب باشد از دو قاعده زیر استفاده می کنیم:

قاعده اول: در ضرب اعداد توان دار، اگر پایه ها مساوی باشند، یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع می کنیم.

قاعده دوم: در ضرب اعداد توان دار ، اگر توان ها با هم برابر باشند، پایه ها را در هم ضرب کرده و یکی از توان ها را می نویسیم.

 

نکته: اگر در ضرب اعداد توان دار، پایه ها با هم و توان ها با هم برابر باشد، برای ساده کردن میتوان از هر یک از این دو قاعده استفاده کرد.

دقت کنید که از یک قاعده نه هر دو قاعده با هم!

نکته: این قوانین فقط برای ضرب اعداد توان دار وجود دارد و برای جمع یا تفریق اعداد توان دار نمی توان از آنها استفاده کرد.

نکته: در به توان رساندن اعداد منفی، اگر توان زوج باشد، حاصل عددی مثبت و اگر توان فرد باشد، حاصل عددی منفی خواهد شد.

نکته: در برخی از مسائل ضرب اعداد توان دار، ممکن است در ابتدا پایه ها با هم مساوی نباشند، اما با تجزیه پایه ها می توان پایه های یکسان به وجود آورد.

 تعیین ب.م.م  و ک.م.م اعداد توان دار

1- اگر پایه های یکسان با کوچکترین توان هایشان را در هم ضرب کنیم، ب.م.م  اعداد به دست می آید.

2- اگر تمام پایه ها با بزرگترین توان هایشان را در هم ضرب کنیم ک.م.م اعداد به دست می آید.

 

02 توان و جذر

 

جذر و ریشه

مجذور یک عدد: حاصل هر عدد به توان 2 را مجذور یا مربع آن عدد می گویند.

ریشه یک عدد: عکس مجذور را ریشه می گوییم.

نکته: برای نمایش ریشه دوم مثبت از نماد رادیکال استفاده می کنیم که به آن جذر عدد می گوییم. به عنوان مثال جذر عدد 36 برابر 6 می شود.

 

نکته: هر عدد مثبت دارای ریشه دوم است که قرینه یکدیگرند.

نکته: عدد صفر فقط یک ریشه دوم دارد که همان صفر است.

نکته: عددهای منفی جذر ندارند، زیرا مجذور هیچ عددی یک عدد منفی نخواهد شد.

نکته: یک عدد را مربع کامل می گوییم ، هر گاه جذر آن عددی طبیعی باشد.

 

 

در ویدئو زیر میتونید بخش هایی از فصل هفتم ریاضی هفتم رو مشاهده کنید: 

 

 

دریافت فایل pdf توان و جذر ریاضی هفتم

 

حتما بخوانید: سطح و حجم (فصل ششم ریاضی هفتم)

منبع: einaky


پاره خط جهت دار و بردار های مساوی و قرینه

بردار: هر پاره خط جهت دار را بردار می گوییم.

 

01 بردار و مختصات

 

نکته: هر بردار از پنج جزء تشکیل شده است:

  •  ابتدا
  •  انتها
  • راستا
  •  جهت
  •  اندازه

 

نکته: حرکت ها و نیروها بردارند، پس با پاره خط های جهت دار نشان داده شوند.

 

بردارهای مساوی: دو بردار وقتی برابرند، که هم راستا، هم اندازه و هم جهت باشند.

بردارهای قرینه: دو بردار را که هم راستا و هم اندازه باشند، ولی جهت هایشان عکس یکدیگر باشند دو بردار قرینه می گوییم.

 

02 بردار و مختصات

 

نکته: برای هم راستا بودن دو بردار لزومی ندارد که هر دو بر یک خط راست واقع باشند، بلکه کافی است که با هم موازی باشند.

 

03 بردار و مختصات

 

 مختصات

محور های مختصات از دو محور افقی و عمودی تشکیل شده است، که همدیگر را در نقطه ای به نام مبدا مختصات قطع می کنند.

محور افقی را محور طول ها و محور عمودی را محور عرض ها می نامیم.

 

نکته: مختصات هر نقطه را به صورت 04 بردار و مختصات 

نمایش می دهیم که در آن x,y دو عددی هستند که با آنها مکان نقطه را در صفحه تعیین می کنیم .

نکته: به x مولفه افقی و به y مولفه ی عمودی می گوییم.

نکته: مختصات مبدا را به صورت  (0,0)  است و آن را با o نمایش می دهیم.

نکته: اگر از مبدا مختصات به سمت راست حرکت کنیم طول نقطه مثبت و اگر به سمت چپ حرکت کنیم طول نقطه منفی است.

نکته: اگر از مبدا مختصات به سمت بالا حرکت کنیم عرض نقطه مثبت و اگر به سمت پایین حرکت کنیم عرض نقطه منفی است.

05 بردار و مختصات

 

محور های مختصات صفحه را به چهار قسمت تقسیم می کند.

1- نقاطی که در ناحیه اول قرار دارند دارای طول و عرض مثبت هستند.

2- نقاطی که در ناحیه دوم قرار دارند دارای طول منفی و عرض مثبت هستند.

3- نقاطی که در ناحیه سوم قرار دارند دارای طول و عرض منفی هستند.

4- نقاطی که در ناحیه چهارم قرار دارند دارای طول مثبت و عرض منفی هستند.

 بردار انتقال

برای انتقال یک شکل با بردار a کافی است همه راس های شکل را با بردار a منتقل کنیم.

جمع و تفریق مختصات ها

اگر دو مختصات در صفحه داشته باشیم برای جمع آنها مولفه های اول را با هم و مولفه های دوم را با هم جمع می کنیم.

بردار های مساوی: دو بردار وقتی مساویند که مولفه های اول آنها با هم  و مولفه های دوم  آن ها با هم برابر باشند.

جمع متناظر با بردار: با مشخص بودن یک بردار و ابتدا و انتهای آن می توان یک جمع متناظر به صورت زیر نوشت:

 

ابتدای بردار+مختصات بردار= انتهای بردار

 

نکته: به کمک این جمع و یا معلوم بودن دو مختصات میتوان مختصات قسمت سوم را به دست آورد.

نکته: مختصات هر بردار برابر است با مختصات انتهای بردار منهای مختصات ابتدای بردار

 

در ویدئو زیر میتونید بخش هایی از فصل هشتم ریاضی هفتم رو مشاهده کنید: 

 

 

 

 دریافت فایل pdf بردار و مختصات ریاضی هفتم

 

حتما بخوانید: توان و جذر (فصل هفتم ریاضی هفتم)

منبع: einaky.com



افزایش تمرکز در هنگام مطالعه

امروزه بااکثر دانش آموزانی مواجه می شوم که مدام ازمن می پرسند که درهنگام مطالعه درس ها تمرکز کافی راندارم چکارکنم؟

که بتونم در درس ها پیشرفت کنم.اولین سوال من از این دانش اموزان این است که چه چیزی تمرکز تورا در هنگام مطالعه بهم می زند؟روی یک برگه یادداشت کن.

دانش اموزان باید متوجه شوند که مهم ترین بحث درعدم تمرکز ویادگیری در درس وجودانگیزه است.بدون داشتن انگیزه  وتمرکز فهم ویادگرفتن

مبحث یک درس زمان زیادی می برد.وبازهم ممکن است مبحثی که بدون تمرکز خوانده شده به زودی به فراموشی سپرده شود.

دراین مقاله میخواهم چندراهکار ساده به دانش آموزای خوبم معرفی کنم که تمرکز کافی راکسب کنند.

قدم اول:یک دانش آموز باید یک محیط مناسبی برای مطالعه خود انتخاب کند.ومطالعه  راشروع کند.

قدم دوم:همیشه قبل ازشروع درس خواندن چند نفس عمیق کشیده شود که بدن ومغز خودرا آرام کنید.تابتوانید بهترتمرکزکنید.

قدم سوم:باخودتان قرار بگذارید که اگه من  در یک زمانی که مشخص کردم کارم را باموفقیت انجام دادم 15دقیقه استراحت کنم.

قدم چهارم:طبق برنامه ی روزانه خود جلوبرید.وخودتان را درگیر کارهای دیگه نکنید. برای فهماندن این موضوع به دوستان خودتون روی در

اتاق خودعلامت درحال مطالعه هستم ونیاز به تمرکز دارم واردنشوید.قراردهید.اینکارباعث میشود که مدیریت زمان را در دست خواهید داشت.وبه

تمرکز کافی کمک میکنه.

منبع: قلم چی

 


برنامهریزی صحیح هزاران نکته دارد

یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های یک برنامه‌ریزی اصولی و درست را به شما خواهیم‌ گفت:

? در دروس مفهومی می‌بایست پس از اجرای تایم مطالعاتی بلافاصله به تست‌زنی آن مبحث بپردازید. در واقع تست‌زنی به معنای تثبیت مطالعه و محکم کردن مرحله ادراک می‌باشد.

? در دروس و مباحثی که بیشتر جنبه‌ی حفظی دارند (دروس عمومی و قسمت‌های حفظی دروس تخصصی) باید فاصله‌ی مناسبی را بین مطالعه و تست زدن ایجاد کنید. در واقع تست زدن در این مباحث بیشتر جنبه‌ی سنجش دارد و ما به دنبال آن هستیم تا متناسب با تعداد دفعات تکرار و مرور فراموشی اتفاق نیفتد.

پس در نتیجه باید تست‌زنی در دروس مفهومی بلافاصله و در دروس حفظی با فاصله انجام شود.

منبع: قلم چی

 


عدد و الگوهای عددی

1- الگوهای عددی

عددهای زوج: عددهایی که رقم یکان آنها،0،2،4،6،8 باشد را اعداد زوج می گویند.

  • مثال: 7334-218-37590

 عددهای فرد: هر عدد طبیعی که زوج نباشد، فرد است.

مضرب یک عدد: از ضرب عددهای طبیعی در یک عدد، مضرب های آن عدد به دست می آید.

 

01 عدد و الگوهای عددی

 

نکته: از ضرب عددهای طبیعی در 3، مضرب های 3 به دست می آید.

نکته: کوچکترین مضرب هر عدد خود عدد است.

  • مثال: کوچکترین مضرب 7 عدد 7 و کوچکترین مضرب 18 خود عدد 18 است.

2- یاد آوری عدد نویسی

 

04 عدد و الگوهای عددی

 

نکته: هر چه قدر به سمت راست جدول ارزش مکانی حرکت کنیم، ارزش مکانی رقم ها کمتر می شود.

نوشتن اعداد به حروف

ابتدا عدد را از سمت راست به چپ، سه رقم سه رقم جدا می کنیم و سپس با توجه به طبقه آنها را می خوانیم.

گسترده نویسی

برای گسترده نویسی کافی است هر رقم را در مرتبه آن ضرب کرده و بین رقم ها علامت + قرار دهیم.

  • مثال: (1*5)+(10*9)+(100*3)=395

 

مقایسه ی عددهای صحیح

برای مقایسه ی دو عدد ابتدا به تعداد رقم هایش توجه می کنیم، هر عدد که تعداد رقم هایش بیشتر باشد بزرگتر است.

اگر تعداد رقم ها مساوی باشد، از اولین رقم سمت چپ مقایسه را شروع می کنیم و به سمت راست حرکت می کنیم.

 

02 عدد و الگوهای عددی

3- بخش پذیری

بخش پذیری بر2: عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکان آن 0،2،4،6،8 باشد.

بخش پذیری بر5: عددی بر 5 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر یا 5 باشد.

بخش پذیری بر3: عددی بر 3 بخش پذیر است که جمع رقم هایش بر 3 بخش پذیر باشد.

بخش پذیری بر 9: عددی بر 9 بخش پذیر است که جمع رقم هایش بر 9 بخش پذیر باشد.

بخش پذیری بر 6: عددی بر 6 بخش پذیر است که هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر باشد.

نکته: هر عددی که بر 2 بخش پذیر باشد مضرب 2 است.

نکته: هر عددی که بر 5 بخش پذیر باشد مضرب 5 است.

نکته: اگر عددی هم بر 2 و هم بر 5 بخش پذیر باشد، آن عدد بر 10 بخش پذیر است.

نکته: رقم یکان عددی که هم بر 2 و هم بر 5 بخش پذیر است و یا رقم یکان عددی که بر 10 بخش پذیر است، صفر است.

نکته: باقی مانده تقسیم یک عدد بر 2، یا یک است یا صفر. اگر عدد زوج باشد باقی مانده صفر و اگر عدد فرد باشد باقی مانده یک است.

نکته: برای تعیین باقی مانده تقسیم یک عدد بر 5، فقط کافی است که باقی مانده تقسیم رقم یکان آن را بر 5 حساب کنیم.

نکته: باقی مانده تقسیم هر عدد بر 10 برابر است با رقم یکان عدد.

نکته: عددی که هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر باشد بر 15 هم بخش پذیر است.

03  عدد و الگوهای عددی

4- معرفی عددهای صحیح

در محور اعداد، نقطه مبدا را با عدد صفر نشان می دهیم.

عددهای سمت راست صفر را عددهای صحیح مثبت و عدد های سمت چپ صفر را عدد های صحیح منفی می نامیم.

نکته: روی محور هر چه در جهن مثبت پیش برویم عددها بزرگتر و هر چه به سمت منفی پیش برویم عددها کوچکتر می شوند.

نکته: بزرگترین عدد صحیح منفی، عدد 1- و کوچکترین عدد صحیح منفی وجود ندارد.

نکته: کوچکترین عدد صحیح مثبت، عدد 1+ و بزرگترین عدد صحیح مثبت مشخص نیست.

نکته: اگر عددی علامت نداشته باشد، علامت آن مثبت است.

نکته: قرینه یک عدد با خود آن عدد برابر است، فقط علامت آن تغییر می کند.

نکته: قرینه صفر خود صفر است.

نکته: عدد صفر علامت ندارد.

نکته: قرینه ی قرینه ی هر عدد با خود عدد برابر است.

 

حتما بخوانید: عدد های صحیح

زمان انتشار : 280 روز پیشدسته بندی : درس ریاضی ششمدروس آموزشی